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和定最值问题的解法大全
时间:2020-02-23 13:36:41|来源:河北中公事业单位招聘考试网

极限思想的高频考点之一和定最值问题,和定最值问题包括三种题型,分别是正向极值、逆向极值和混合极值。现在我们来介绍一下和定最值问题的方法,帮助大家快速解决和定最值问题。

1.利用解题原则解决

通过上述例子我们可以向广大学员总结一下和定最值得解题原则:

 

最大量

中间量

最小量

最大值

其它量尽可能的大

小的量尽可能的小,剩余的量能均分就均分不能均分就接近

能均分的就均分,不能均分就接近形成公差为1的等差数列

 

最小值

能均分的就均分,不能均分就接近形成公差为1的等差数列

大的量尽可能的大,剩余的量能均分就均分不能均分就接近

其它量尽可能的小

例1.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么专卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?

A.2B.3C.4D.5

解析:本题考查的求最小量的最大值。要使排名最后的城市专卖店数量最多,那么其他城市要尽可能的少,即每个城市的专卖店数量尽可能接近,又由题意得知每个城市的专卖店数量都不同,所以排名第四的有13家,排名第三的有14家,排名第二的有15家,排名第一的有16家,共用掉12+13+14+15+16=70家,余30家分配给后5个城市,30÷5=6,即后5个城市的专卖店数量分别为8、7、6、5、4,专卖店数量排名最后的城市最多有4家店,所以选择C。

2.通过构造数量的方法

和定最值中有一个逆向求极值是考试的一个难点,对于逆向极值问题我们可以通过构造等差数列来解决问题。

例题1:某公司有7个部门,共有56人,每个部门的人数互不相等,已知研发部人数最多。问研发部最少多少人?

解析:要想人数最多的研发部门人数最少,那么其他部门就得人数尽量多,从多到少,彼此相差1 ,形成公差d=1的等差数列是最理想的状态,56÷7=8,刚好7项,8就放在中间那一项,即第四项,整个数列就是11、10、9、8、7、6、5,所以研发部门人数最少11人。

这个题是56人刚好可以平均分为8人,如果改为57人,除以8就不是整数了,这时怎么办?依然还是57÷7=8…1,先不考虑这个余数1,依然构造数列11、10、9、8、7、6、5,余数1加在哪里,加在后面不行,人数是互不相等的,只能加在第一个上,11+1=12,所以研发部门最少12人。

3.方程法

将所有量用所设未知数x表示出来,按照总和一定列一元一次方程。

例1.100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样。那么,参加人数第四多的活动最多有几人参加?

A.22B.21C.24D.23

【解析】题干描述中“100人参加7项活动”明显是7个量的和一定,最后所求也是问的最大值,所以很显然就是和定最值问题。求第四多的活动最多有多少人,只要使其他量尽可能少即可,此时可以确定第五、六、七项活动的人数,分别是1,2,3人。其余项没法直接确定,但我们可以确定要使第三项也尽可能小,再小也不能少于第四项的人数,再结合题干人数不一样,故第三项最小也得比第四项多1人,第二项比第三项多一人,第一项比第二项多1人。故可设第四项位x,可得以下方程: (x+3)+ (x+2)+ (x+1)+x+3+2+1=100,解得x=22,选择A项。

通过以上方法的总结,希望广大考生能够进一步了解并熟悉和定最值的解题方法,只有真正掌握了解这些方法才能够快速解决此类问题。

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