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河北事业单位数量关系:另类排列组合问题之“隔板模型”
时间:2020-07-26 10:13:37|来源:中公事业单位考试题库

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试!今天为大家带来数量关系:另类排列组合问题之“隔板模型”。

排列组合一直是大家比较头疼的问题,应该怎么去分一直是大家的困惑。今天老师带大家看一种特殊的排列组合题目,利用隔板法解决同素分配问题。

例1.有10个相同的篮球,分给四个班级,每班至少一个,有多少种分配方案?

A.36 B.64 C.84 D.210

【答案】C。解析:我们发现这是10个相同的篮球,分给4个班级,每班至少一个,属于我们相同元素分配的问题。这类问题如果想一次性分给四个班不太好考虑,我们可以这么来思考,我们把这10个球分成四堆,第一堆给第一个班,第二堆给第二个班,第三堆给第三个班,第四堆给第四个班,这样的话,这个问题就转化成了:把这10个球分成四堆每堆至少一个球就可以了。我们可以看到这10个球(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)形成了9个空,我只要在这10个空里插上3个板子,就可以把这10个球分成四堆,每堆都至少有一个球。所以总得情况数就是, 所以选择了C选项。其实对于同素分配,每人至少一的问题,我们都可以利用这个隔板法,公式是:n个相同元素,分配给m个“人”,每“人”至少一个,情况数为

例2.将10个相同的小球放入编号为1、2、3的盒子里,若每个盒子里的球的个数不小于它的编号,则共有多少种方法?

A.15 B.24 C.30 D.36

【答案】A。解析:首先还是要分析题干,将相同的小球分配给不同的盒子,属于我们隔板模型的分配条件,但是这里出现了新的要求,要求小球的个数不少于盒子的编号,不符合我们隔板模型的公式,不能直接套用上面的公式,所以我们要通过构造让我们的题目符合我们公式的应用条件,这里我们可以先把1、2、3号盒子中放入0、1、2个球,这样,我们这个题就变成了每个盒子至少一个球,一共10个球,我们先放了3个,还剩7个球,这个问题就转换成了,7个小球分给三个盒子,每个盒子至少一个小球,现在我们就可以套用我们的隔板模型的公式,,故选A。

这就是我们的隔板法,大家在练习的时候多多使用,熟能生巧,这样在考试的时候才能事半功倍。祝大家考试顺利,一举成功。

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